عدد نپر
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 4
عدد نپر:
عدد ای (e) یکی از ثابت‌های ریاضی و پایه لگاریتم طبیعی است. عدد e تا ۲۹ رقم پس از ممیز چنین است:
E = 2,71828 713502874235365904518284
پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر
Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.
در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.
در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.
کاربرد:
اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.
در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :
که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.
در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :
اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :
لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.
می خواهیم ثابت کنیم که e=(1+1/n)n گنگ است:
طبق بسط دو جمله ای نیوتن:
e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+1/(n+1)!+…
n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…
که عبارت داخل کروشه یک عدد صحیح است که آن را qn می نامیم.حال فرض می کنیم که e گویا و برابر باa/b باشد داریم:
n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]
عدد صحیح و مثبت rn را بدین صورت داریم:
Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]
Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]
و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داریم:
Rn
Rn
=>rn rn<2b/(n+1)
پس به ازای n>2b-1 ، rn کوچکتر از 1 می شود و این با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.
سایر محصولات :
عدد نپر
عدد نپر...
عدد ثابت گاز برای هواعدد ثابت گاز برای...
ظهر نویسی مقررات و انواع آن 65صظهر نویسی مقررات و انواع...
طیف سنج جرمی 8صطیف سنج جرمی 8ص...
طلاقطلاق...
تحقیق در مورد کاربرد هزینه یابی بر مبنای فعالبت برای بهبود عملکرد wordتحقیق در مورد کاربرد هزینه یابی...
طلاق از منظر دین و حقوق زن در خانواده 11 صطلاق از منظر...
طلاطلا...
طرح گاو هلشتاین 100 رأسی 10صطرح گاو هلشتاین 100...
تحقیق در مورد کاربرد هزینه یابی بر مبنای فعالبت برای بهبود عملکرد 16 ص wordتحقیق در مورد کاربرد...
طرح کنترل ایمنی گاز شهری در منازل 14 صطرح کنترل ...
طرح کسب و کار کارگاه تولیدی پوشاک 15 صطرح کسب و کار...
طرح کسب و کار فن و هنر باستان 18 صطرح کسب و کار فن...
طرح کسب و کار تولید رب گوجه فرنگی 35 صطرح کسب و کار تولید رب...
طرح کسب و کار عمل آوری و بسته بندی داروهای گیاهی 13 صطرح کسب و کار...
تحقیق در مورد کاربرد مدیریت دانش در بخش دولتی 20 ص wordتحقیق در مورد کاربرد مدیریت دانش در...
طرح کسب و کار تولید روغن خام روغن نباتی 35 صطرح کسب و کار...
طرح کسب و کار کارخانه تولید گچ 32 صطرح کسب و کار ...
تحقیق در مورد کاربرد علوم رفتاری و ارتباطات رضایت مندی مشتری 160 ص wordتحقیق در مورد کاربرد علوم...
طرح کسب و کار ایجاد جایگاه سوخت CNG 14 صطرح کسب و کار ایجاد...
طرح کسب و کار تولید گوشت شتر مرغ 22 صطرح کسب و کار تولید...
طرح کارخانه تولید پوشاک کودکان 25 صطرح کارخانه تولید پوشاک کودکان 25...
تحقیق در مورد کاربرد رایانه در حسابداری wordتحقیق در مورد کاربرد رایانه در...
طرح پرورش گوساله در استان اردبیل 18 صطرح پرورش گوساله در استان...
طرح پرورش قـارچ خوراکـی 16 صطرح پرورش قـارچ خوراکـی 16...
طرح پرورش دام 25 صطرح پرورش دام 25 ...
طرح کسب و کار شرکت کامپیوتری 20 صطرح کسب و کار شرکت...
طرح کسب و کار خدمات کامپیوتری PARADIS 12 صطرح کسب و کار ...
تحقیق در مورد کاربرد برنامه های علمی در انبار داری wordتحقیق در مورد کاربرد برنامه های علمی...
طرح توجیهی مجتمع طلای سبز قم 41 صطرح توجیهی مجتمع طلای...
طرح عقیق تراشی 12 صطرح عقیق تراشی 12 ص...
طرح ظروف یکبار مصرف 14 صطرح ظروف یکبار...
طرح درس زیست شناسی و آزمایشگاه 1طرح درس زیست شناسی و آزمایشگاه 1...
طرح حکاکی روی سنگ ، چوب ، چرم و مشبک کاری 15 صطرح حکاکی روی سنگ ،...
تحقیق در مورد کاربرد ایزو 9000 در صنعت خدمات 34 ص wordتحقیق در مورد کاربرد ایزو 9000...
طرح حسابداری پیمانکاری 90 صطرح حسابداری پیمانکاری...
تحقیق در مورد کاراموزی wordتحقیق در مورد کاراموزی word...
تحقیق در مورد قوانین حیات در دنیای امروزی 60 ص wordتحقیق در مورد قوانین حیات...
طرح تولید گوشت مرغ 10 صطرح تولید گوشت مرغ 10 ص...
پکیج ضــد هـڪ گـوشی های اندرویدیپکیج ضــد هـڪ گـوشی های...
طرح تولیدی گلاب و انواع عرقیات معطر 38 صطرح تولیدی گلاب و انواع عرقیات معطر...
تحقیق در مورد قبل از ورود به بحث سود و زیان شرکت سهامی عام تعاریف کلی و عام wordتحقیق در مورد قبل از ورود...
طرح تولید الکترود 150 صطرح تولید الکترود 150 ص...
طرح تولیدی چراغ های اضطراری 43 صطرح تولیدی ...
طرح توجیهی گاو داری شیری 400 راسیطرح توجیهی گاو داری...
تحقیق در مورد قبل از ورود به بحث سود و زیان شرکت سهامی عام تعاریف کلی و عام 60 ص wordتحقیق در مورد...
طرح توجیهی ماشین چاپ 11 صطرح توجیهی ماشین...
تحقیق در مورد قانون محاسبات عمومی کشور 23 ص wordتحقیق در مورد...
طرح توجیهی نمایشگاه بین المللی در سبزوار 11 صطرح توجیهی نمایشگاه بین المللی در...
طرح توجیهی منبت کاری 15 صطرح توجیهی منبت کاری 15...
گزارش کارآموزی کارگاه ریخته گری 34 صگزارش کارگاه شرکت زیمنس قسمت روتور 65 ص
گزارش کارورزی شرکت هانی چاپ قم مهندسی شیمی گاز 120 ص
گزارش کارورزی در محل احداث پارک ناز 14 ص
گزارش کاراموزی ترانسفور ماتور قدرت گازی GIS ایمنی درانتقال 51 ص
طلا
شیر
طلاق
ساخت و تولید Manufacturing & pro 13 ص
لیست کارآفرینی word
گزارش کارآموزی کارگاه ریخته گری 34 ص
گزارش کارگاه شرکت زیمنس قسمت روتور 65 ص
کلمات کلیدی :هره مرکب رمایه گذاری نرخ هره لگاریتم بیعی hellip رمایه لگاریتم ستفاده euler گذاری یاضیات
